Hỏi Đáp

Thế nào là hai tam giác đồng dạng? Lý thuyết và trường hợp đồng dạng

Khái niệm hai tam giác đồng dạng là kiến thức quan trọng tới các bạn học sinh. Bài viết sẽ giới thiệu về lý thuyết hai tam giác đồng dạng và củng cố bởi những bài tập liên quan. Cùng tham khảo ngay nhé!

1. Đồng dạng là gì?

Khái niệm đồng dạng khi sử dụng trong hình học là các hình có hình dạng và cấu trúc giống nhau nhưng khác nhau về kích thước.

Ví dụ: Tất cả các hình tròn đều đồng dạng với nhau, tất cả các hình vuông đều đồng dạng với nhau, tất cả các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.

Những hình học đồng dạng sẵn với nhau

Những hình học đồng dạng sẵn với nhau

2. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi các góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Ký hiệu đồng dạng:

Ký hiệu đồng dạng

Ký hiệu đồng dạng

3. Tính chất hai tam giác đồng dạng

Tính chất đối xứng: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’.

Tính chất phản xạ: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau, tuy nhiên điều ngược lại hai tam giác đồng dạng với nhau chưa chắc bằng nhau.

Tính chất bắc cầu: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’, tam giác A’’B’’C’’ đồng dạng với tam giác ABC thì chúng ta có được cặp tam giác đồng dạng A’B’C’ và ABC.

Chú ý:

Tỉ số các cạnh tương ứng k được gọi là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

 Tỉ số đồng dạng của hai tam giác

Tỉ số đồng dạng của hai tam giác

4. Định lí hai tam giác đồng dạng

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Định lí hai tam giác đồng dạng

Định lí hai tam giác đồng dạng

5. Các trường hợp hai tam giác đồng dạng

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Trường hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

Trường hợp 2: Góc – góc

Hai tam giác được gọi là hai tam giác đồng dạng với nhau nếu một trong hai cặp góc và một cặp cạnh của chúng tương ứng bằng nhau.

Trường hợp 2: Góc - góc

Trường hợp 2: Góc – góc

Trường hợp 3: Cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Trường hợp 3: Cạnh - góc - cạnh

Trường hợp 3: Cạnh – góc – cạnh

6. Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Phương pháp 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng tỉ lệ.

Phương pháp 2: Áp dụng định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó vạch ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Phương pháp 3: Chứng minh các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Phương pháp 4: Chứng minh trường hợp 1 (cạnh – cạnh – cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.

Phương pháp 5: Chứng minh trường hợp 2 (cạnh – góc – cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.

7. Bài tập về hai tam giác đồng dạng

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD đồng dạng Δ DBC.

b) ABCD là hình thang.

Bài giải bài tập 1 về hai tam giác đồng dạng

Bài giải bài tập 1 về hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB; AC sao cho góc DME = góc B.

a) Chứng minh rằng: ΔBDM đồng dạng ΔCME.

b) Chứng minh: ΔMDE đồng dạng ΔDBM.

c) Chứng minh: BD.CE không đổi?

Bài giải:

Bài giải bài tập 2 về hai tam giác đồng dạng

Bài giải bài tập 2 về hai tam giác đồng dạng

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH.

Chứng minh rằng:

a) ΔABM đồng dạng ΔCAN.

b) AM ⊥ CN.

Bài giải:

Bài giải bài tập 3 về hai tam giác đồng dạng

Bài giải bài tập 3 về hai tam giác đồng dạng

8. Một số lưu ý về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

Một số lưu ý về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

Một số lưu ý về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

– Cần thuộc các công thức và luyện tập vẽ hình chính xác và biết cách nhìn hình giải bài tập. Việc vẽ hình sẽ giúp các bạn có nhiều kỹ năng, nâng cao khả năng tư duy, tưởng tượng ra được vấn đề mà bài tập muốn hỏi đến để giải toán.

– Làm bài tập thường xuyên, làm bài tập thật nhiều từ cơ bản đến nâng cao. Giúp các bạn khi gặp bất kỳ dạng toán nào cũng biết cách áp dụng những định nghĩa, tính chất đã học để giải đề.

– Cần phải đọc và phân tích đề bài thật kĩ và khi tính toán nên sử dụng máy tính cầm tay để tránh bị sai và nhầm lẫn.

Xem thêm

Back to top button
You cannot copy content of this page