Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Độ dốc của đường là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số của cách viết phương trình của đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học giống như viết phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Làm thế nào để tính toán độ dốc? Hãy cùng Blog Tiền Điện Tử theo dõi qua bài viết dưới đây.

Độ dốc của đường Tóm tắt lý thuyết đầy đủ, tính toán chi tiết với một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn một cách rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình khá trở lên. Nhờ đó giúp học sinh củng cố, nắm chắc kiến ​​thức nền tảng, vận dụng làm các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết của tài liệu, theo dõi tại đây.

I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?

Định nghĩa 1: Độ dốc của đường y = a x + b (a n và q 0) là hệ số của góc tạo thành (alpha) khi đường thẳng cắt trục hoành x ^ {số nguyên tố} Các x tại một điểm và trên trục hoành x ^ {số nguyên tố} Các x tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = a x + b.

Đường thẳng y = a x + b đi qua điểm Trái (x_ {0}; y_ {0} phải) và có hệ số góc a có phương trình là y = left (x-x_ {0} right) + y_ {0}

Định nghĩa 2:

Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc mô tả hệ số góc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ số giữa sự thay đổi theo y với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng.

Do đó, nếu đường thẳng đi qua hai điểm (xĐầu tiênĐầu tiên) và (xhaihai), thì độ dốc của đường này sẽ được tính theo công thức (xĐầu tiên x khác nhauhai).

II. Cách tính độ dốc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục x và gọi M là một điểm trên đường thẳng nằm phía trên trục x. sau đó mũ rộng {MAX} là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục x.

trường hợp a> 0

+ Với a> 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn, a càng lớn thì góc đó càng lớn.

trường hợp a <0

+ Với a <0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Đứng lên:

Ta có điểm A trên trục hoành nên y = 0 và x = phân số {-b} {a}. Khi đó tọa độ của điểm A là A (phân số {-b} {a}; 0) và độ dài đoạn OA = trái | {frac {{- b}} {a}} đúng |.

Ta có điểm B trên trục tung nên x = 0 và y = b. Do đó, tọa độ điểm B là B (0; b) và độ dài đoạn OB = | b |.

+ Với a> 0, ta có: mũ rộng màu nâu {MAx} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b phải |}} {{trái | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | một quyền | = một

Từ đó, sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để suy ra số đo của mũ rộng {MAX}

+ Khi a <0 ta có:

tan left ({{{180} ^ 0} - widehat {MAx}} right) = tan widehat {OAB} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b phải |}} {{trái | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | một quyền | = - một (vì a <0)

Sau đó tìm số đo của góc (180 ° – mũ rộng {MAX}), sau đó khấu trừ mũ rộng {MAX}.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) tạo với trục x một góc bằng nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

III. Hệ số góc của đường thẳng bài tập y = ax + b

Câu hỏi 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục x (làm tròn đến phút gần nhất).

Hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 và trục x.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 và trục y.

câu trả lời gợi ý

Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0; 2); B (-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có mũ rộng {ABO} = α Xét tam giác vuông OAB, ta có alpha alpha = frac {{OA}} {{OB}} = frac {2} {2} = 1 (1 là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Vậy số đo của góc α là α = 450

Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết rằng (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d ‘) tại đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn:

Nếu hai đường thẳng song song thì hai đường thẳng đó có hệ số góc bằng nhau.

câu trả lời gợi ý

Theo bài toán, (d) đi qua gốc tọa độ nên có b = 0

(d) song song với (d ‘) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu hỏi 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Xác định hệ số góc của đường (d).

b) Vẽ đồ thị của hàm số

c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4,6) không? Tại sao?

Câu hỏi 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1) y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1). Sau đó tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu hỏi 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị của hàm số y = phân số {2} {3}x.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ bằng 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

4. Chuyên đề ứng dụng vào thực tế

Giống như nhiều kỹ năng giải toán thú vị khác, nội dung này cũng rất hiệu quả trong công việc thực tế. Cụ thể, chủ đề này thường được áp dụng trong việc Chọn Chiến lược Kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại nhiều lợi nhuận nhất cho công ty của bạn; hoặc nó cũng được ứng dụng vào tốc độ hội tụ, giải các bài toán thực tế….

Thông tin thêm về Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Blog Tiền Điện Tử theo dõi bài viết dưới đây.
Hệ số góc của đường thẳng tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm và hợp với trục hoành  tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=a x+b.
Đường thẳng y=a x+b đi qua điểm  và có hệ số góc a có phương trình là
Định nghĩa 2: 
Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA = .
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° – ), sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
III. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = x.
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
IV. Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….

#Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập


#Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập

Blog Tiền Điện Tử

Back to top button